Vinculada con el crecimiento de plantas, flores y animales, la espiral de Arquímedes se representa con un procedimiento similar al realizado para representar las raíces cuadradas de los números naturales en la recta.
Un molusco con el que siempre se relaciona esta espiral, es el nautilus.
Veamos cómo puede representarse dibujando triángulos rectángulos consecutivos. En el primer triángulo, los dos catetos miden 1 y la hipotenusa, según el teorema de Pitágoras , mide 
.
. Con ella como cateto y trazando un segmento perpendicular de longitud 1, se construye el nuevo triángulo; en él la hipotenusa mide 
. El próximo triángulo, vuelve a dibujarse tomando como uno de los catetos, la hipotenusa del triángulo anterior y el otro de longitud 1. Y así sucesivamente.
. El próximo triángulo, vuelve a dibujarse tomando como uno de los catetos, la hipotenusa del triángulo anterior y el otro de longitud 1. Y así sucesivamente.Repitiendo este procedimiento se puede dibujar la espiral de Arquímedes.
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